工業技術研究院 資訊與通訊研究所 吳宗諺
前言
近年來因電動車的蓬勃發展，市場需求日益俱増；而電動車的零組件中又以電池模組的成本最為昂貴，約占生產成本的四成，可以說是「電動車的心臟」。現今受益於科技的進步，高能量密度、無記憶效應和高耐用的鋰電池成為了車用動力電池的主流，但也因其耐用性、充放電測試時間冗長等原因導致鋰電池的數據取得困難，限制了分析與後續發展。本文將介紹鋰電池的種類與其特性，使用模擬與數值方法重現鋰電池的充放電過程，並用等效電路模擬鋰電池的阻抗變化，更進一步協助電池管理系統的開發或其異常偵測的判別方法。
精彩內容
1. 判斷電池健康度量測方法
2. 等效模型建立與鋰電池的相關性
3. 效能評估方法 |
判斷電池健康度量測方法
電池的健康程度是一個持續變化的過程，會因為電池的種類、使用環境、時間甚至負載而改變， 在眾多因素的交互影響下，導致精準地估計電池的健康度相當困難。目前較廣為人知的方法主要為下列幾種：
1.開路電壓法：透過量測電池在閒置狀態下的電壓來判斷其健康程度，一般來說會建立一個基準的開路電壓值，例如出廠時的開路電壓，並定期量測其開路電壓的變化，開路電壓的下降代表電池容量減少或內阻上升。
2.內阻量測法：電池內阻的大小直接影響了電池內部的能量損耗，另外內阻愈高在使用時也會導致電池的發熱量變大，是被廣泛用來判斷電池特性的指標。測量內阻分為交流電與直流電兩種，而由於直流電會對電池進行放電，在測量時以交流電的方式較佳。一般的方式是以特定頻率賦予一個微小的交流電壓，區分其電阻與電感的響應再進行電阻值的測量。
3.電容量測量法：透過對電池充放電來進行實際電容量的量測，並將實際量測的電容量與預期的電容量進行比較，以此來推斷電池的健康程度。以鋰電池為例，會先將電池充至滿電，再以恆定的電流進行放電，直到電池的終止電壓。
鋰電池的特性介紹
鋰電池（Lithium-ion battery）是一種可重複充電電池，廣義來說，電池當中的電解液是由鋰離子進行擴散作用的皆可稱為鋰電池。鋰電池擁有高能量密度、低自放電、幾乎無記憶效應等優點，因而被廣泛使用，小至可攜式電子產品，手機、筆電，也可結合串聯並聯的方式將成百上千顆鋰電池組成電池組，作為電動車的動力來源或是應用於大型儲能電池上。而近年來綠色能源議題的關注與電動車的發展也幫電池產業打了一劑強心針，其中身為主流的鋰電池更是各大產業的必爭之地。
鋰電池的特性
無論是哪種鋰電池，都是藉由鋰離子在正負極之間移動進行充放電的工作，如圖1所示，若鋰電池過度放電或過度充電，會造成鋰離子過量嵌入或過度脫嵌，導致壽命加速縮短甚至爆炸，大多數能在新聞上看到的電池爆炸大多是鋰電池所引發。因此在鋰電池設計上通常擁有許多保護機制，例如：保護電路，避免過充過放；隔膜，避免內部短路；排氣孔，防止壓力過大產生爆炸。
圖1 磷酸鋰鐵電池原理
為什麼需要等效電路？
以電動車為例，目前大多數的電動車所使用的動力電池是用數百至千的小電池進行串並聯成電池組來進行能源供給，因此電池管理系統（Battery Management System，BMS）更顯得重要。若其中一顆電池已經發生問題而渾然不知，極有可能在短時間內影響到整個電池組進而發生火災，且鋰電池所引發的火勢難以撲滅，往往只能等待其燃盡。
經濟部訂定2025年儲能建置目標要達1.5GW （150萬瓩），標檢局於是參考國際標準及驗證方案，推出「戶外電池儲能系統自願性產品驗證」（VPC），以建置前的「設計審查」、竣工後的「案場審查」及每兩年「定期試驗」，三階段來規範儲能設備安全標準檢測，確保未來戶外儲能安全 [1]。
即便如此，每兩年的定期試驗也難以保證儲能設備的安全，因此若能以實時監測的方式進行管理更能提高其安全性，而等效電路模型就能以較低的運行成本來監測儲能設備的運行情況。
等效電路實際建立流程
等效電路是基於戴維寧定理（Thevenin's theorem），即任意的電路皆可用一個電壓源與一個阻抗來表示，另外再加上複數個電阻與電容來模擬電池的暫態響應，圖2是使用二階RC等效電路模擬電池充放電的例子。
圖2 二階RC等效電路圖
二階RC等效電路經常用於電池的等效電路模型，使用兩個RC迴路來模擬鋰電池的極化反應，相較於只使用一個RC迴路，其模擬的結果更為精確，但又不會提升太多的運算力需求。圖2當中的V¬ocv代表電池的開路電壓，R0代表電池內阻，I為工作狀態的電流量，V為電池工作時的電壓，I1、I2分別為經過阻抗R1、R2的電流。藉由基本電學與歐姆定律整理出以下公式[4]：
其電流經過電容時並不是瞬間發生的，會隨著時間進行變化。一個電路只由一個充電的電容器和一個電阻器組成時，電容會釋放電流給電阻，可藉由克希荷夫電路定律（Kirchhoff Circuit Laws）得到以下公式：
求解線性微分方程得到指數衰變公式[3]：
其中V0為該電路的初始電壓。
在圖2的例子中，因為有兩個RC迴路，可以擴展公式為[2]：
在上述的公式中，RC視為一個常數，可藉由增加RC迴路的數量來增加預測的精確度，但也會增加運算的負擔。
由等效電路預測電池的健康程度
衡量一顆電池的健康程度主要取決於電池能儲存與釋放電量的多寡，在正常使用下電池健康程度會隨者使用時間增加而下降，這是因為內部的化學物質逐漸耗盡或產生變質的關係導致，這會直接反映在電池的電壓表現上。另外，電池也會因使用環境的不同，其額定電壓也會有不同的表現；如圖3[5]可以看到不同的溫度與放電倍率下皆有相對應的電壓與電容量，可藉由量測當下電壓來推估該電池的健康程度與使用情境。
圖3 電壓在不同的溫度與放電倍率下電壓的變化（本圖表經許可引自alldatasheet.com）
對於鋰電池來說，電壓的數值變化與電量變化是高度相關的，因此電壓預測的精確度直接影響了鋰電池過充或過放的可能性，無論過充或是過放電都會導致鋰電池永久性的受損甚至帶來使用上的危險，因此如何去估計當下的使用電壓與預測電壓變化就成為大多數BMS的必要功能。
下面將展示使用Simulink建立鋰電池的等效電路並使用參數估計法進行參數估計後，所模擬的電壓變化結果。
圖4 電壓模擬結果與絕對誤差比較圖
圖4是使用實際的電池量測資料藉由參數估計法（Parameter Estimation）對二階RC等效電路的各參數進行估計後，得到該電池的等效電路，接著使用相同於量測資料的電流源輸入產生的電壓對時間圖。可以看到實際的電壓數值與使用等效電路模擬的電壓數值相當接近，大部分誤差都不超過0.01伏特。
由等效電路所建立的拓樸結構可以精準地估計整個電池系統的電壓響應與整個電池系統的內部阻抗變化，由於目前大多數的電池健康估計方法皆是需要在出廠或是施加一個規定的電壓電流脈衝來觀察電池的各項參數變化才能得到該電池的健康狀態，不但耗時並且無法做到即時估計。以開路電壓法為例，先以等效電路的方式估計出電池當下的開路電壓，再與出廠數據進行比較，便可以精確的估算目前的電池健康程度與容量，若有異常發生，例如阻抗逐漸上升導致發熱量升高，會嚴重影響電池的剩餘壽命，在情節重大時甚至燃燒，也能直接反映在等效電路的參數數值，在初期就能告知電池系統，進而預防事故發生。
結論
透過建立等效電路可以更為精確的估計鋰電池的電壓變化情形，並可以藉由等效電路的方式來監控整個電池組的電壓變化，能即時的對可能發生危險的電池組做出反應，降低電池組發生意外的機率。
本研究承蒙經濟部能源局計畫（112-D0603）支持，特此致謝。
參考文獻
[1] 防特斯拉案場惡火重演 政府推戶外電池儲能三階驗證。Available at:https://tw.news.yahoo.com/news/%E9%98%B2%E7%89%B9%E6%96%AF%E6%8B%89%E6%A1%88%E5%A0%B4%E6%83%A1%E7%81%AB%E9%87%8D%E6%BC%94-%E6%94%BF%E5%BA%9C%E6%8E%A8%E6%88%B6%E5%A4%96%E9%9B%BB%E6%B1%A0%E5%84%B2%E8%83%BD%E4%B8%89%E9%9A%8E%E9%A9%97%E8%AD%89-100919861.html
[2] A. Hentunen, T. Lehmuspelto and J. Suomela, "Time-Domain Parameter Extraction Method for Thévenin-Equivalent Circuit Battery Models," in IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 29, no. 3, pp. 558-566, Sept. 2014, doi: 10.1109/TEC.2014.2318205.
[3] R. Ahmed, J. Gazzarri, S. Onori, S. Habibi, et al., "Model-Based Parameter Identification of Healthy and Aged Li-ion Batteries for Electric Vehicle Applications," SAE Int. J. Alt. Power. 4(2):2015, doi:10.4271/2015-01-0252.
[4] A. -I. Stroe, J. Meng, D. -I. Stroe, et al., "Influence of Battery Parametric Uncertainties on the State-of-Charge Estimation of Lithium Titanate Oxide-Based Batteries," Energies, vol. 11, no. 4, pp. 1-19, 2018.
[5] NCR18650B Datasheet (PDF) - Panasonic Battery Group. Available at: https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/597043/PANASONICBATTERY/NCR18650B.html
